若X^2-3X+1=0 求X^4与其倒数之和 最好不要用方程求X值 应该可以用二项式定理吧?

题目

若X^2-3X+1=0 求X^4与其倒数之和 最好不要用方程求X值 应该可以用二项式定理吧?

答案

X^2-3X+1=0 x^2+1=3x x+1/x=3两边平方,得 x^2+1/x^2+2=9 x^2+1/x^2=7 两边平方,得 x^4+1/x^4+2=49 x^4+1/x^4=47