已知f(x)=4x²－4ax＋a²－2a＋2在[0,2]上最小值

题目

已知f(x)=4x²－4ax＋a²－2a＋2在[0,2]上最小值

答案

f(x)＝4(x^2－ax＋1/4·a^2)－2a＋2
＝4(x－a/2)^2－2a＋2
⑴当0＜a＜4时,0＜a/2＜2,此时f(x)的最小值为f(a/2)＝－2a＋2
⑵当a≤0时,f(x)在[0,2]单调递增,故f(x)的最小值为f(0)＝a^2－2a＋2
⑶当a≥4时,f(x)在[0,2]单调递减,故f(x)的最小值为f(2)＝a^2－10a＋18