如何从 det(AB)=detA*detB,推出 当AB为单位矩阵时,A,B互为可逆矩阵?

题目

如何从 det(AB)=detA*detB,推出 当AB为单位矩阵时,A,B互为可逆矩阵?
我用的书是华南理工大学的05年第一版,上面写：
detA*detB=det(AB)=1,
故A,B都可逆……
我就不解它这个故是怎么故出来的,

答案

还记得逆矩阵的定义吗?
如果
AB=BA=E
则A,B互逆
对于你的这个命题,
|A||B|=|A||B|=1
说明两点,
1.|A|,|B|均不为0
2.|A|=1/|B|
以上两点足已说明A,B互为可逆矩阵