知道函数在某点的导数 怎么求该函数

题目

知道函数在某点的导数 怎么求该函数
知道f(x)在x=lnx时导数为1+x,求f(x)

答案

f'(lnx)=1+x
令lnx=t
x=e^t
f'(t)=1+e^t
两边积分,得
∫f'(t)dt=∫(1+e^t)dt
即
f(t)=t+e^t+c
所以
f(x)=x+e^x+c