若P，Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点，则tan∠PCQ=_．

题目

若P，Q是等腰直角三角形ABC斜边AB的三等分点，则tan∠PCQ=______．

答案

由题意画图如下．作PD⊥AC、QE⊥AC，则PD∥QE∥BC，所以点D、E是边AC的三等分点．设α=∠PCQ，β=∠ACQ，γ=∠ACP，则α=β-γ．并设AC=BC=3a，则PD=a，QE=2a．∴tanβ=QECE=2aa=2，tanγ=PDCD=a2a=12∴tanα=tan（...