两个不共线的向量OA、OB夹角为x,OA=3,OB=2,若点M在直线OB上,且OA+OM的最小值

题目

两个不共线的向量OA、OB夹角为x,OA=3,OB=2,若点M在直线OB上,且OA+OM的最小值
（1） 若θ=π/3,求向量OA·向量AB的值
（2）若点M在直线OB上，且|向量OA+向量OM|的最小值为3/2，求x的值？
共两小题

答案

1、|向量OA－向量AB|²=|OA－(OB－OA)|²=|2OA－OB|²=4|OA|²－4OA*OB＋|OB|²=36－12＋4=28,则模是2√7
2、因OM向量在OB上,设OM=tOB,则|OA＋OM|²=|OA|²＋2OA*OM＋|OM|²=9＋6tcosx＋t²=[t＋3cosx]²＋9sin²x,则|OA＋OM|的最小值是3sinx=3/2,则sinx=1/2,则x=π/6或x=5π/6