已知关于x的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个跟的横、纵坐标恰在反比例函数Y=M/X上,求满足条件的m的最小值

题目

已知关于x的方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两个跟的横、纵坐标恰在反比例函数Y=M/X上,求满足条件的m的最小值

答案

设方程X^2-2(K-3)X+K^2-4K-1=0的两根分别为x1 、x2
那么△=4(K-3）^2 - 4（K^2-4K-1）≥0
解之得 k≤5
由题意知道两根作为一点横纵坐标,设该点为A(x1 ,x2)
那么可得 M=x1·x2=K^2-4K-1=（k-2）^2-5
有k≤5
可得k=2时 M=x1·x2=K^2-4K-1=（k-2）^2-5=-5
此时M取得最小值-5