已知曲线C：y2=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为（　　） A.12 B.1 C.2 D.4

题目

已知曲线C：y²=2px上一点P的横坐标为4，P到焦点的距离为5，则曲线C的焦点到准线的距离为（　　）
A.

1

2

答案

以曲线C的方程可知，C为抛物线，则其焦点为（

p

2

，0），
根据抛物线的性质可知P到焦点的距离与p到准线的距离相等，而P到准线的距离为4+

p

2

∴4+

p

2

=5，∴p=2
∴C的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=-1
∴曲线C的焦点到准线的距离为1+1=2
故选C