在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1

在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1

题目
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1
(1)证明数列{(an)-n}是等比数列
(2)求数列{an}的前n项和Sn ,
答案
第1问:
设数列{bn},令bn=an-n
则an=bn+n
代入a(n+1)=4an-3n+1
得b(n+1)+n+1=4(bn+n)-3n+1
化简得b(n+1)=4bn
所以数列{bn}即数列{an-n}是公比为4的等比数列
第2问:
b1=a1-1=2-1=1
bn=b1*q^(n-1)=4^(n-1)
an=bn+n=4^(n-1)+n
Sn=a1+a2+……+an
=(1+1)+(4+2)+……+[4^(n-1)+n]
=[1+4+……+4^(n-1)]+(1+2+……+n)
=1*(1-4^n)/(1-4)+n(n+1)/2
=(4^n-1)/3+n(n+1)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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