已知x1,x2是方程mx2+2x+m的两个根,求x12+x22的最小值

题目

已知x1,x2是方程mx2+2x+m的两个根,求x12+x22的最小值

答案

∵x1,x2是方程mx2+2x+m=0的两个根
∴x1+x2=-2/m x1x2=1
△=4-4m²≥0,即-1≤m≤1但m≠0
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4/m²-2≤4/1-2=2
∴m=±1时,最小值为2