已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.

题目

已知抛物线C:y^2=-2px(p>0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4.
(1)求p的值
(2)设动直线y=k(x+2)于抛物线C相交于A,B两点,问：在x轴上是否存在于k的去值无关的定点M,使得∠AMB被x轴平分?若存在,求出点M的坐标；若不存在,说明理由.

答案

(1)由抛物线定义可知:
横坐标为-3的一点与准线x=p/2距离为4
即：d=4=p/2-(-3)
则：p=2 C:y^2=-4x
(2)假设存在M符合题意
设A(x1,y1)B(x2,y2) (y1>0,y2