正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触

题目

正在修建的房顶上固定的一根不可伸长的细线垂到三楼窗沿下，某同学应用单摆原理测量窗的上沿到房顶的高度，先将线的下端系上一个小球，发现当小球静止时，细线恰好与窗子上沿接触且保持竖直，他打开窗子，让小球在垂直于墙的竖直平面内摆动，如图所示，从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s；球在最低点B时，球心到窗上沿的距离为1m，当地重力加速度g取π²（m/s²）；根据以上数据可得小球运动的周期T=______s；房顶到窗上沿的高度h=______m．

答案

从小球第1次通过图中的B点开始计时，第21次通过B点用时30s，故周期为：
T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

=

2×30s

21-1

=3.0s
小摆（L）的周期：T₁=2π

L g

大摆的周期：T₂=2π

L+h g

T=

1

2

（T₁+T₂）
联立解得：h=3.0m
故答案为：3.0，3.0．

把秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期，误差较大，应采用累积法测量周期，根据T=

t

n-1 2

=

2t

n-1

求解周期；根据单摆的周期公式T=2π

L g

列式求解房顶到窗上沿的高度．

本题考点：单摆周期公式．

考点点评：本题关键建立单摆模型，明确测量原理，然后根据单摆的周期公式列式求解，基础题．