一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，a）与点（a，18），求这个函数的解析式，并画出函数图象．

题目

一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，a）与点（a，18），求这个函数的解析式，并画出函数图象．

答案

设直线解析式为y=kx，
把点（2，a）与点（a，18）代入得

2k=a ak=18

，
解得

k=3 a=6

或

k=-3 a=-6

，
因为直线y=kx过第四象限，
所以k=-3，
所以直线解析式为y=-3x，如图．

设直线解析式为y=kx，再把点（2，a）与点（a，18）代入得到关于a与k的方程组，再解方程组，然后根据一次函数的性质确定k的值，再利用描点法画函数图象．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象．

考点点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．