已知某树有2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,问有几个叶子结点?

题目

已知某树有2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,问有几个叶子结点?
robin大侠 下面一道题有些人是按照下面的解法算的 这样的解法对吗?
一棵无向树T有3个2度结点,2个3度结点,2个4度结点,其余为叶.则T共有多少个结点,多少片叶?
一共是21个结点,叶子结点为14个,简单的方法是你随意照着条件画一个就行,要算也简单,叶子结点=3*2+2*3+2*4-3-2-2+1=14,也就是等于总度数-节点数+1
按理不是说先设树总结点数为N,然后3x2+2x3+2x4+(N-2-3-4)x1=(N-1)x2 这样解出来的N为13 总结点数也才13 可是上面哪种方法算的叶子节点就有14个 哪种对呢?

答案

一棵无向树T有3个2度结点,2个3度结点,2个4度结点,其余为叶.则T共有多少个结点,多少片叶?
像这种题目一般做法还是用握手定理列式子,即你写的最后一种解法,但过程错误.设一共有N个节点,则边数是N-1,由握手定理,3×2+2×3+2×4+(N-3-2-2)×1=(N-1)×2 ,解得N=15,所以一共有15个节点,叶子有15-2-3-4=8个.
第一个解法也是用握手定理做的,但是式子错了.应该是叶子结点=3*2+2*3+2*4-2*(3+2+2-1),即叶子节点数＝已知总度数-2×(已知节点数-1)
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你一开始提问的问题是：已知某树有2个2度结点,3个3度结点,4个4度结点,问有几个叶子结点?
设有x个叶子节点,则2×2＋3×3＋4×4＋x＝2(x+2+3+4-1),得x=13.
有13个叶子节点.
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你先确认一下到底问题是哪一个?