已知函数f(x)=sin(ψx+φ)(ψ＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,

题目

已知函数f(x)=sin(ψx+φ)(ψ＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,
其图像关于点M（3π/4.0）对称,且在区间【0,π/2】上是单调函数,求ψ、φ的值.

答案

因为函数f(x)=sin(ψx+φ)(ψ＞0,0≤φ≤π)是R上的偶函数,
所以f(0)=1或-1
有因为其图像关于点M（3π/4）对称
所以f(3π/4)=0
又ψ＞0,0≤φ≤π
联立解得
φ=π/2
ψ=2/3