若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=_.
题目
若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=______.
答案
∵f(x)=ax4+bx2+c,∴f′(x)=4ax3+2bx,
令函数g(x)=f′(x)=4ax3+2bx,
可得g(-x)=-4ax3-2bx=-g(x),即函数g(x)为奇函数,
∴f′(-1)=-f′(1)=-2,
故答案为:-2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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