已知函数f（x）=sinx+3cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　） A.π6 B.π4 C.π3 D.π2

题目

已知函数f（x）=sinx+

3

cosx的图象关于直线x=a对称，则最小正实数a的值为（　　）
A.

π

6

B.

π

4

C.

π

3

D.

π

2

答案

∵f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
∴其对称轴方程由x+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z．
得：x=kπ+

π

6

，k∈Z．又函数f（x）=sinx+

3

cosx的图象关于直线x=a对称，
∴a=kπ+

π

6

，k∈Z．
当k=0时，最小正实数a的值为

π

6

．
故选：A．

利用三角恒等变换可得f（x）=2sin（x+

π

3

），利用正弦函数的对称性即可求得答案．

本题考点：两角和与差的正弦函数

考点点评：本题考查正弦函数的对称性，求得a=kπ+

π

6

（k∈Z）是关键，属于中档题．