已知f（x）=cos²x-2sinxcos-sin²x（1）求f（x）的最小正周期 （2）求f（x）的最大值,最小值

题目

已知f（x）=cos²x-2sinxcos-sin²x（1）求f（x）的最小正周期 （2）求f（x）的最大值,最小值

答案

解
f(x)=cos²x-2sinxcosx-sin²x
=(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=cos2x-sin2x
=√2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2(cos2xcosπ/4-sinπ/4sin2x)
=√2cos(2x+π/4)
∴最小正周期为：
T=2π/2=π
∵cos(2x+π/4)∈[-1,1]
∴f(x)∈[-√2,√2]
∴f(x)的最大值为：√2
最小值为：-√2