已知Sn是公差为正数q的等差数列的前n项和,如果Sn+210/n在n=6时取得最小值,

题目

已知Sn是公差为正数q的等差数列的前n项和,如果Sn+210/n在n=6时取得最小值,
则q的取值范围

答案

∵Sn+210/n在n=6时取得最小值
∴S6+210/6＜S7＋210/7 S6+210/6＜S5＋210/5
∴S6+35＜S7＋30 S6+35＜S5＋42
∴S7－S6＞5 S6－S5＜7 ∴a7＞5 a6＜7
∵Sn是公差为正数q的等差数列的前n项和
∴a1＋6q＞5 a1＋5q＜7
∴a1＋6q＞5 ﹣a1－5q＞﹣7
∴q＞﹣2