动能定理为什么对曲线运动也适用?

题目

动能定理为什么对曲线运动也适用?
教科书上是由一个物体在光滑的平面上运动推导出来的,初速度方向和末速度方向相同.那么在曲线运动中（比如平抛运动）为什么也适用?初速度方向和末速度方向不同了,怎么推导呢?

答案

动能是状态量,强调的是所处的状态,于物体运动的方向没有关系,从动能的定义可以知道,运动的物体由于而具有的能量叫动能.而在动能定理中,外力所做的功等于动能的变化量,指强调的初末状态的动能,与具体的运动过程（路径）没有关系,在后面重力势能中可以看到,重力做功于路径没有关系,如果曲面是光滑的,物体只受到重力所用,外力（重力）所做的功就等于动能的变化,如果要正真去推导,比如平抛运动,我们可以把轨迹划分为无限小的线段,可以计算每一小段上外力做的功,然后利用积分可以求出整个轨迹上外力所做的功,必然与在直线情况下推导的结果相同.