函数f(x)=lnx-mx+m
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题目
函数f(x)=lnx-mx+m
已知函数f(x)=lnx-mx+m,m∈R. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间. (Ⅱ)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)上恒成立,求实数m的取值范围. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,任意的0<a<b,求证:f(b)-f(a)/(b-a)
答案
f/(x)=x分之1 --m ,x>0 (i) (1) m<=0 f/(x)>=0对x>0恒成立 函数f(x)的单调递增区间(0,+无穷) (2)m>0 当0
0 当m分之1
0 f(x)的最大值为 f(m分之1 )=m--lnm--1 =g(m) g/(m)=1--m分之1 0
1 g/(m)>0 g(m) 的最小值为g(1) =0 又因为g(m)<=0 所以m=1 (iii) f(b)-f(a)/(b-a) =[ln(a分之b) --(b-a) ]/(b-a)=ln(a分之b) /(b-a) --1 因为 1
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