函数f（x）=ax2+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　） A.b2-4ac＞0且a＞0 B.−b2a＞0 C.b2-4ac＞0 D.−b2a＜0

题目

函数f（x）=ax²+b|x|+c（a≠0），其定义域R分成了四个单调区间，则实数a，b，c满足（　　）
A. b²-4ac＞0且a＞0
B. −

＞0

答案

f（x）=ax²+b|x|+c是由函数f（x）=ax²+bx+c变化得到，
即函数f（x）=a(x+

)2+

4ac−b2

变化得到，以a＞0为例如图：

第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=a(x+

)2+

4ac−b2

的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以−

＞0．
故选B．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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