已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)

题目

已知函数f(x)=a的x次方 + [x+1分之x-2](a>1)
1.证明f(x)在（-1到正无穷）是增函数
2.用反证法证明f(x)=0没有负根

答案

f(x)=a^x+(x-2)/(x+1)
在（-1,正无穷）上取点(x1,0)(x2,0),且x1>x2
则f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]
因为x1,x2属于（-1,正无穷）
所以x1-x2>0
所以(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0
又因为a>1
所以a^x1-ax^2>0
所以f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2+(x1-x2)/[(x1+1)(x2+1)]>0
所以f(x)在（-1,正无穷）上单调递增
百度有限制,不能打了.可以找我