如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（　　） A.22 B.155 C.64 D.63

题目

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，则AC₁与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为（　　）

A.

2

2

B.

15

5

C.

6

4

D.

6

3

答案

由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC₁，则∠AC₁D为所求，sin∠AC₁D=

AD

AC1

=

3 2 AB

2 AB

=

6

4

故选C

要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．

本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．