设a∈(0,90度),函数f(x)的定义域为〔0,1〕,且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时有f〔(x+y)/2〕=f(x)sina+(1-sina)f(y).

题目

设a∈(0,90度),函数f(x)的定义域为〔0,1〕,且f(0)=0,f(1)=1,当x≥y时有f〔(x+y)/2〕=f(x)sina+(1-sina)f(y).
（1）求f(1/2)、f(1/4),
（2）求a的值
（3）求函数g(x)=sin(a-2x)的单调递增区间
第一问会,主要是第二问哈……
要对的答案
第一问算出来.
f(1/2)=sina
f(1/4)=sin²a
.

答案

之前漏看了这个：“当x≥y时”了!
正确做法：
x=1,y=0
f(1/2)=sina
x=1/2,y=0
f(1/4)=sina^2
x=1,y=1/2
f(3/4)=sina+(1-sina)sina=-sina^2+2sina
x=3/4,y=1/4
f(1/2)=(-sina^2+2sina)sina+(1-sina)sina^2=-2sina^3+3sina^2
-2sina^3+3sina^2=sina
0