当x≥0时,证明不等式：1+2x,

题目

当x≥0时,证明不等式：1+2x,

答案

证明：
令f(x)=e^(2x)-2x-1
f'(x)=2e^(2x)-2=2[e^(2x)-1]
当x>0时,e^(2x)>1
∴f'(x)>0
f(x)在(0,+∞)上单调递增
又f(0)=e^0-1=0
∴f(x)>f(0)=0
即e^(2x)-2x-1>0
∴1+2x