已知方程（ax+1）²=a²（1-x）²,其中a>1,证明方程的正根比1小,负根比-1大

题目

已知方程（ax+1）²=a²（1-x）²,其中a>1,证明方程的正根比1小,负根比-1大
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答案

方程(ax+1)²=a²(1-x²)
可化为f(x)=2(ax)²+2ax+1-a²
因 a>1时,
f(-1)=(a-1)²>0,
f(0)=(1+a)(1-a)0,
所以f(x)=0的根x1,x2满足-1