线代矩阵求秩

题目

线代矩阵求秩
设Ai(i=1,2,……m)不全为零,Bj(j=1,2,……m)不全为零,且矩阵
A1B1 A1B2 ……A1Bn
A2B1 A2B2 ……A2Bn
Amxn= · · ·
· · ·
· · ·
AmB1 AmB2 ……AmBn
求矩阵的秩,已知答案为1,

答案

记X=[A1,A2,...,Am]',Y=[B1,B2,...,Bn]'
那么r(X)=r(Y)=1
且A=XY'
所以r(A)