已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(π6)=f(π3)且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值,无最大值,则ω的值为( ) A.23 B.53 C.143 D.383
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已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0),若f(π6)=f(π3)且f(x)在区间(π6,π3)上有最小值,无最大值,则ω的值为( ) A.23 B.53 C.143 D.383
题目
已知函数
f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)
答案
∵f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0),且f(
π
6
)=f(
π
3
),
在区间(
π
6
,
π
3
)上有最小值,无最大值,
∴直线x=
π
6
+
π
3
2
=
π
4
为f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω>0)的一条对称轴,
∴ω•
π
4
+
π
3
=2kπ-
π
2
(k∈Z),
∴ω=4(2k-
5
6
)(k∈Z),又ω>0,
∴当k=1时,ω=
14
3
.
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