如图所示,正方形ABCD中,M是对角线BD上一点,ME垂直AD于点E,MF垂直CD于点F求证四边形

题目

如图所示,正方形ABCD中,M是对角线BD上一点,ME垂直AD于点E,MF垂直CD于点F求证四边形
如图所示,正方形ABCD中,M是对角线BD上一点,ME垂直AD于点E,MF垂直CD于点F求证四边形
EMFD是正方形.2如果BD＝6cm,BM＝2DM,求四边形EMFD的面积.

答案

∵ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,
∵ME⊥AD,MF⊥CD,
∴四边形MEDF是矩形,
∵∠ADM=45°,
∴ΔDEM是等腰直角三角形,
∴ME=DE,
∴矩形MED是正方形.
⑵∵BD=6,BD=2DM,
∴DM=1/2BD=3,
∴ME=DM÷√2=3√2/2,
∴S正方形MEDF=ME^2=9/2.