梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,角BEA=角DEA,联结AE、BD相交于点F,BD垂直CD,求AE=CD 四边形ABCD是菱形

题目

梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,角BEA=角DEA,联结AE、BD相交于点F,BD垂直CD,求AE=CD 四边形ABCD是菱形
问题1：AE=CD
问题2：四边形ABCD是菱形
拜托大家了~~~O(∩_∩)O谢谢

答案

（1）∵BD⊥CD,∴∠BDC=90度,
∵E是BC的中点,∴BE=DE=EC,
∵∠BEA=∠DEA,∴EF⊥BD,
即∠BFE=90度,∴EA∥CD,
∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,
∴AE=CD
（2）∵四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC,
∴AD=BE,又AD∥BE,
∴四边形ABED是平行四边形,
∵BE=DE,∴四边形ABED是菱形.