初三数学填空题（关于二次函数）

题目

初三数学填空题（关于二次函数）
当x=-1时有最大值2,且与x轴两点间的距离为2求二次函数解析式

答案

因为X=-1时 函数最大值为2
所以令y=a(x+1)²+2=ax²+2ax+a+2
又因为有最大值
所以开口向下,即 a<0
由韦达定理得
x1+x2=-2a/a=-2
x1x2=(a+2)/a
利用两点间距离公式,d=|x1-x2|=2
所以(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=4-4(a+2)/a=2²=4
(a+2)/a=0
a=-2,符合a<0
所以二次函数解析式y=-2x²-4x