已知关于x、y的方程组 x+y=a5x+3y=15的解都是正数,求a的取值范围.
题目
已知关于x、y的方程组
的解都是正数,求a的取值范围.
答案
,
①×3得,3x+3y=3a③,
②-③得,2x=15-3a,
解得x=
,
把x=
代入①得,y=a-x=a-
=
,
∴原方程组的解是
,
∵方程组的解都是正数,
∴
,
解不等式①得,a<5,
解不等式②得,a>3,
∴不等式组的解集是3<a<5.
即:a的取值范围为3<a<5.
先利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程组,然后再根据x、y都是正数列不等式组,解不等式组即可.
解二元一次方程组;解一元一次不等式组.
本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单,都是正数,说明x、y的值都大于0,解完方程组后再列不等式组求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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