若N是正整数,则分数21N+4/14N+3是既约分数(即最简分数,分子与分母没有公约数).(用反正法)

题目

若N是正整数,则分数21N+4/14N+3是既约分数(即最简分数,分子与分母没有公约数).(用反正法)
对了,书上是这么写的,若有书写错误的地方请谅解 就按你自己的思路来做咯~

答案

是证(21N+4)/(14N+3)是最简分数吧?
这样子,设它不是,分子分母有公约数a,则(21N+4)/(14N+3)=1+(7N+1)/(14N+3),所以7N+1,21N+4,14N+3也有公约数a.设7N+1=ab,则14N+3=2ab+1,21N+4=3ab+1.显然(14N+3)/a,(21N+4)/a,都不是整数,则它们不可能有公约数a,矛盾.
所以(21N+4)/(14N+3)是最简分数,证式成立.