（2007•安徽）把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（　　） A.2π B.π C.π2 D.π3

题目

（2007•安徽）把边长为

2

的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（　　）
A.

2

π
B. π
C.

π

2

D.

π

3

答案

根据题意画出示意图，如图．
设AC的中点为O，则O点到四个点A，B，C，D的距离相等，
∴O是球的球心，半径R=OA=1，
且∠BOD=

π

2

，
B与D两点之间的球面距离为：

π

2

×1=

π

2

．
故选C．

求解本题需要根据题意求解出题目中的角AOC的余弦，再代入求解，即可求出MN的两点距离．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：本题考查学生的空间想象能力，以及学生对球面上的点的距离求解，是基础题．