在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将三角形ADE沿AE折叠后得到三角形AFE,点F在矩形ABCD内部,

题目

在矩形ABCD中,点E是边CD的中点,将三角形ADE沿AE折叠后得到三角形AFE,点F在矩形ABCD内部,
将AF延长交BC于点G.若CG/GB=1/k.则AD/AB=________(用含k的代数式表示）

答案

连接EG,EF=DE=CE,AE=AE,
∴RTΔEGF≌RTΔEGC(HL),
∴FG=CG=1(求比值,直接设CG=1),
BC=K+1,∴AG=AF+FG=AD+FG=K+2,
在RTΔABG中,
AB^2=AG^2-BG^2=(K+2)^2-K^2=4K+4,
∴AB=2√(K+1)
∴AD/AB=(K+1)/［2√(K+1)］=√(K+1)/2.
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