地球的半径约为6400km,表面重力加速度约为10m/s².吴健雄星的密度和地球密度相同,它的半径约20km

题目

地球的半径约为6400km,表面重力加速度约为10m/s².吴健雄星的密度和地球密度相同,它的半径约20km
地球的半径约为6400km,表面重力加速度约10m/s².吴健雄星的密度和地球密度相同,它的半径约20km.求:
(1)吴健雄星表面的重力加速度
(2)若某袖珍核弹在吴健雄星表面爆开,分成A、B两块水平飞出,A刚好能成为吴健雄星的卫星,B的能量刚好为脱离吴健雄星的束缚所需最小能量,则A、B的质量比为多少?(第二宇宙速度是第一宇宙速度的√2倍)
(3)若A的质量为1kg,则袖珍核弹爆炸至少释放了多少能量?

答案

(1)质量 M=pV=p*4/3*pi*R^3 ,GM/R^2=g
GM/R^2=4/3*pi*R*p*G
g1/g2=p1*R1/(p2*R2)
密度相同,g1=R1/R2*g2=1/32
(2) 爆炸产生的作用下飞出去,因此两块受到冲量相同
Ft=mA*(VA-0)=mB*(VB-0)
mA/mB=VB/VA=√2
(3)飞出去后,比起初始状态多了动能,为爆炸给予的能量
EA=1/2*mA*VA^2
EB=1/2*mA/√2*2VA^2=1/2*mA*VA^2*√2
mg=mVA^2/R,VA^2=g1*R=1/32*20*10^3=1/16*10^4
E=EA+EB=(1+√2)*1/2*mA*VA^2=(1+√2)/32*10^4