已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子

题目

已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数,试求式子
1 1 1 1
——+——————+——————+…+————————的值
ab (a+1)(b+1) （a+2)(b+2) (a+2005)(b+2005)

答案

已知丨ab-2丨与丨b-1丨互为相反数则Iab-2I+Ib-1I=0满足上式的条件是ab-2=0b-1=0解得 a=2 b=1所以原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/2006*2007=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/2006-1/2007)=1-1/2007 (中间的都减掉)...