如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.
题目
如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.
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答案
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证明:取DE中点M,BC中点N,连AM、MN、AN,
∵AB=AC,∴AN⊥BC,又MN⊥BC,MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN,则BC⊥AM
∵AD=AE,∴AM⊥DE,而BC与DE相交,
∴AM⊥平面BCDE
∵AM⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCDE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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