已知命题p:{x|-2≤x≤10},命题q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
题目
已知命题p:{x|-2≤x≤10},命题q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
答案
∵p:{x|-2≤x≤10},
∴¬p:{x|x<-2或x>10},设为集合A
又∵q:{x|1-m≤x≤1+m,m>0}.
∴¬q:{x|x<1-m或x>1+m},设为集合B
∵¬p是¬q的必要不充分条件,
∴集合B是集合A的真子集,利用数轴可得
(两个等号不同时成立)
解之得:m≥9,即实数m的取值范围是[9,+∞)…8分.
由命题p得到¬p:{x|x<-2或x>10},设为集合A,同理得到¬q:{x|x<1-m或x>1+m},设为集合B.根据¬p是¬q的必要不充分条件,可得集合B是集合A的真子集,利用数轴建立关于m的不等式并解之,即可得到实数m的取值范围.
必要条件、充分条件与充要条件的判断;命题的否定.
本题给出关于x的不等式的两个条件,在已知¬p是¬q的必要不充分条件的情况下求m的取值范围.着重考查了充分必要条件的判断和集合的包含关系等知识,属于基础题.
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