求过点A(-1,3)、B(4,-2)且圆心在直线x-2y=0上的圆的方程

题目

求过点A(-1,3)、B(4,-2)且圆心在直线x-2y=0上的圆的方程

答案

设圆心O坐标为（a,2a）(因为在直线x-2y=0上故这么设)
由OA=OB
得到(a+1)^2+(2a-3)^2=(a-4)^2+(2a+2)^2
化简解得a=-1
所以圆心坐标为（-1,-2）
半径OA=5
圆的方程为(x+1)^2+(y+2)^2=25