一道数学题（找规律）

题目

一道数学题（找规律）
1/1×2=1—1/2,1/2×3—1/2—1/3,1/3×4=1/3—1/4.,.
（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/2001*2002+1/2002*2003
（2）1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/49*51

答案

(1)原式= (1- 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 -1/4)+ .+(1/2002 - 1/2003)
= 1 - 1/2003
= 2002/2003
中间的部分都是 一个加的一个减的 ,相互抵消.
(2) 1/(1×3) = 1/3 = 1/2 ( 1-1/3)
1/(3×5) = 1/15 = 1/2(1/3 - 1/5)
以此类推...
原式 = 1/2( 1-1/3 + 1/3 - 1/5 +1/5 - 1/7 + .+1/49 - 1/51)
= 1/2(1-1/51)
= 27/51.