求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离

题目

求抛物线y=x^2上一点P到直线l:x-y-2=0的最短距离

答案

先把图做出来
直线l的图做出来,交X轴于A（2,0）点,交Y轴于C（0,-2）,Y=x^2 最低点为 y=0,x=0.
过0点做0B垂直于 直线I 于B点,
∵∠ABO=90°
∴三角形AOB为RT三角形
∵AO=2,OC=2,∠AOC=90°
∴△AOC为RT△AOC,AO=OC
∴RT△AOC为等腰直角三角形
因为OB⊥AC,
∴OB为RT△AOC垂直中分线
∴△OBC为等腰直角三角形
∴OB=BC
∴ OB^2+BC^2=OC^2
2OB^2=2^2
OB^2=2
OB=√2 根号2