已知f(x)=x²+2ax+1,当x为[1/2,+∞]上f(x)>0恒成立,求a范围

题目

已知f(x)=x²+2ax+1,当x为[1/2,+∞]上f(x)>0恒成立,求a范围

答案

法一 用分离变量最快
2ax>-(x²+1)
2a>-(x+1/x)max=-2(均值不等式,a=-1有等号）
a>-1
法二 二次函数对称轴讨论,自己写