连续整数之和为1000的共有几组?

题目

连续整数之和为1000的共有几组?

答案

首先1000为一个解.连续数的平均值设为x,1000必须是x的整数倍.假如连续数的个数为偶数个,x就不是整数了.x的2倍只能是5,25,125才行.因为平均值为12.5,要连续80个达不到.125/2=62.5是可以的.即62,63,61,64,等等.连续数的个数为奇数时,平均值为整数.1000为平均值的奇数倍.1000=2×2×2×5×5×5；x可以为2,4,8,40,200排除后剩下40和200是可以的.所以答案为平均值为62.5,40,200,1000的4组整数."