实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值

题目

实数a、b ab>0,则a^2+2b^2/2ab 有无最小值、最大值

答案

∵a^2+2b^2≥2√(a^2*2b^2)=2√2*ab,
∴(a^2+2b^2)/(2ab)≥2√2*ab/(2ab)=√2,
∴a^2+2b^2/2ab 的最小值√2,无最大值.