已知实数x y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,求y/x的取值范围,和x^2+Y^2+2x+4y的最值

题目

已知实数x y满足x^2+y^2-6x-8y+21=0,求y/x的取值范围,和x^2+Y^2+2x+4y的最值

答案

因为x^2+y^2-6x-8y+21=0所以（x-3)^2+(y-4)=4,所以设x=2sina+3,y=2cosa+4,所以x^2+y^2+2x+4y=(2sina+3)^2+(2cosa+4)^2+2(2sina+3)+4(2cosa+4)=16sina+24cosa+51
=8√13[(2/√13)sina+（3/√13）cosa]+51
=（8√13）sin(a+θ）+51 （cosθ=2/√13,sinθ=3/√13）
又-1