含参数的一元二次不等式题怎么做?

题目

含参数的一元二次不等式题怎么做?
1、ax²+bx-1＜0的解为-1＜x＜2,求a、b
是将x=-1 和x=2代入ax²+bx-1=0中么?
2、如果不等式3x²+6x-m＜0无解,求m的取值范围
是利用b²-4ac＜0得到36-12m＜0么?
2、不等式（a-1）x²-（a-1）x-1＜0的解为一切实数,求a的取值范围

答案

先分类讨论,看一次函数能否满足条件,接着看二次函数
一般没有特殊限制的二次不等式的解范围端点就是对应函数的零点
可通过数形结合的方法
无解说明该二次函数与x轴没有最多只有1个交点
故应利用判别式b²-4ac＜=0来求解
分类讨论
当不等式为一次不等式,此时a=1,-1<0对一切实数均成立,故a可取1
当不等式为二次不等式,此时a不等于1,小于0对一切实数均成立,说明二次函数开头朝下,故a<1；再利用判别式b²-4ac＜0来求解
综上可以求出a的范围
具体的计算自己去处理,数学除了方法,更多的是多练,熟能生巧