已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点

题目

已知椭圆C的方程x^2/2+y^2=1,直线l过右焦点F,与椭圆交于M、N两点
（1）当直线l的倾斜角为π/4时,求线段MN的长度?
（2）当以线段MN的直径的圆过原点O时,求直线l的方程?

答案

右焦点F2(1,0)直线：y=x-1联立：3x^2/2-2x=0→x1x2=0,x1+x2=4/3→MN=√(1+1)*√(x1+x2)^2-4x1x2=4√2/3(2):题意也就是OM⊥ON→设直线y=k(x-1)联立：→k^2(x-1)^2+x^2/2-1=0→x1x2=…①x1+x2=…②OM⊥ON→y1y2+x1x2=0...