若点P为△ABC的外心,且PA+PB=PC,则∠ACB=_.
题目
若点P为△ABC的外心,且
+
=
,则∠ACB=______.
答案
∵P为△ABC的外心,∴线段长PA=PB=PC,
又∵
+
=
,结合平面向量加法的平行四边形法则可知四边形PABC是平行四边形,
∴四边形PABC是菱形,且△PAC与△PBC是全等的等边三角形,
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°.
故答案为120°
由外心的性质可知,线段长PA=PB=PC,结合向量加法的平行四边形法则可知,四边形PABC是平行四边形,所以该四边形是有一对内角为60°的菱形,所以∠ACB=120°.
向量在几何中的应用.
此题重点考查平面向量加法的几何意义,三角形外心的性质以及菱形的性质,注意结合图形分析.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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